تبدیل رادن در پردازش تصویر

در ریاضی ، تبدیل رادن (Radon transform) در دو بعد، که نام خود را از ریاضی‌دان ژوهان رادن گرفته است، تبدیلی رادن یک تبدیل انتگرالی‌‌ است که برابر با انتگرال تابع بر روی خطوط مستقیم می‌باشد. این تبدیل در سال ۱۹۱۷ توسط رادن معرفی شد. وی فرمولی را نیز برای معکوس تبدیل ارائه نمود. رادن همچنین فرمول‌هایی را برای تبدیل در سه بُعد پیشنهاد کرده است که در آن انتگرال بر روی صفحات گرفته می‌شود. این فرمول‌ها بعدتر برای فضای اقلیدسی ابعاد بالاتر، تعمیم داده شدند.
تبدیل رادن به صورت گسترده‌ای در توموگرافی یا برش‌نگاری (تولید تصویر از پروجکشن داده‌ی مرتبط با اسکن‌های cross-sectional از یک شیء) کاربرد دارد. اگر تابع f نشانگر یک تراکم ناشناخته باشد، آنگاه تبدیل رادن، داده‌ی پروجکشن به دست آمده به عنوان خروجی اسکن توموگرافیک را نشان می‌دهد. بنابراین معکوس تبدیل رادن می‌تواند برای بازسازی تراکم اصلی از داده پروجکشن به کار رود، و بدین ترتیب پایه ریاضی بازسازی توموگرافیک را که بازسازی تصویر نامیده می‌شود، تشکیل دهد. داده‌ی تبدیل رادن، اغلب سینوگرام (sinogram) نامیده می‌شود زیرا تبدیل رادنِ یک تابع دلتای دیراک، به شکل توزیعی بر روی گراف یک موج سینوسی می‌باشد. در نتیجه، تبدیل رادنِ تعدادی از اشیاء، ظاهر گرافیکی‌ای همچون چندین موج سینوسی با فاز و دامنه مختلف دارد. تبدیل رادن در سی‌تی اسکن، اسکنر بارکد، ذره‌بینی الکترونی ویروس‌ها و پروتئین‌ها، انعکاس لرزه‌ای و حل معادلات هذلولی دیفرانسیلی با مشتقات پاره‌ای، مفید است. دقت داشته باشید افرادی که زمینه پردازش تصویر کار میکنند رادن یکی از اصلی ترین دانستنی ها در انجام پروژه های پردازش تصویر می باشد 

 کد پیشنهادی matlab:

iptsetpref(‘ImshowAxesVisible’,’on’)
I = zeros(100,100);
I(25:75, 25:75) = 1;
theta = 0:180;
[R,xp] = radon(gpuArray(I),theta);
imshow(R,[],’Xdata’,theta,’Ydata’,xp,…
‘InitialMagnification’,’fit’)
xlabel(‘\theta (degrees)’)
ylabel(‘x”’)
colormap(hot), colorbar
iptsetpref(‘ImshowAxesVisible’,’off’)